112屏東高中

14.
正五邊形頂點依順時針方向依序為\(OABCD\)，其中\(O\)為原點，\(A(-4,2)\)，求\(C\)點坐標。

第 14 題，
正五邊形頂點依順時針方向依序為\(OABCD\)，其中\(O\)為原點，\(A(-4,2)\)，求\(C\)點坐標。
[解答]
設 \(\overline{OA}\) 的中點為 \(M(-2,1)\)，

因為 \(\vec{MC}\perp\vec{OM}\)，得「與 \(\vec{MC}\) 同方向且與 \(\vec{OM}=(-2,1)\) 等長的向量」為 \((1,2)\)

又 \(\triangle OMC\) 為 \(72^\circ-18^\circ-90^\circ\) 的直角三角形，得 \(\overline{MC} = \tan72^\circ \cdot \overline{OM}\)

\(\Rightarrow \vec{MC} = \tan72^\circ\cdot(1,2)\)

再來就是利用 \(\displaystyle \sin18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}\)（或也可以利用 \(\displaystyle \cos36^\circ = \frac{\sqrt{5}+1}{4}\) 及二倍角公式），

得 \(\displaystyle \tan72^\circ = \cot18^\circ = \sqrt{5+2\sqrt{2}}\) 。

感謝peter老師的附圖和瑋岳老師的解說

謝謝 thepiano 老師、peter0210 老師、瑋岳老師。

1.
設\(a\)為正整數且\(1<a<10^5\)，若\(a\)的各位數字和為12，求這樣的\(a\)共有多少個？　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1186&page=3#pid4642

2.
設\(A(0,1,2)\)，\(B(-1,2,1)\)，\(C(1,0,1)\)為空間中的三點，則\(\Delta ABC\)的垂心坐標為　　　。

設\(A(1,1,0),B(2,1,-1),C(3,2,-2)\)，則\(\Delta ABC\)的垂心座標為。
(100台中二中，連結有提示，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid5684)

13.
設\(a\)為實數，以\(\displaystyle \left[a+\frac{19}{100}\right]+\left[a+\frac{20}{100}\right]+\ldots+\left[a+\frac{85}{100}\right]=500\)，求\(\left[100a\right]\)之值為多少？
(符號\(\left[x\right]\)為不超過\(x\)的最大整數)

Suppose \(r\) is a real number for which
\(\displaystyle \Bigg\lfloor\;r+\frac{19}{100}\Bigg\rfloor\;+\Bigg\lfloor\;r+\frac{20}{100}\Bigg\rfloor\;+\Bigg\lfloor\;r+\frac{21}{100}\Bigg\rfloor\;+\ldots+\Bigg\lfloor\;r+\frac{91}{100}\Bigg\rfloor\;=546\).
Find \(\lfloor\; 100r\rfloor\;\).(For real \(x\),\(\lfloor\; x\rfloor\;\)is the greatest integer less than or equal to \(x\).)
(1991AIME，連結有解答https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_6)

若\(x\in R\)，定義\(\left[x\right]\)為高斯符號函數，已知方程式\(\left[x+0.19\right]+\left[x+0.20\right]+\left[x+0.21\right]+\ldots+\left[x+0.33\right]=115\)，試問\(\left[100x\right]=\)？
(A)776　(B)677　(C)777　(D)876
(97台南縣國中聯招)

想詢問填充第四題答案是否與題目敘述衝突
找不到這樣的正整數ab

題目有改過，參考一樓的說明

謝謝鋼琴老師，沒注意到說明！