112竹北高中

第 6 題
已知\(a,b\)皆為正實數，且\(a+b=k\)，則\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\)的最小值為　　　。(答案請以\(k\)表示)
[解答]
(a + 1/a)(b + 1/b)
= ab + 1/(ab) + b/a + a/b
= ab + 1/(ab) + (a^2 + b^2)/(ab)
= ab + 1/(ab) + [(a + b)^2 - 2ab]/(ab)
= ab + (k^2 + 1)/(ab)  - 2
≧ 2√(k^2 + 1) - 2

k ≧ √(8 + 4√5) ，這題才會是這個答案

\(x^{100}\)除以\(x^3+x^2+x\)的餘式為　　　。
[解答]
因為\(x^{99}\)除以\(x^2+x+1\)餘\(1\)，
所以\(x^{100}\)除以\(x^3+x^2+x\)餘\(x\)。

您好
想請問填充1，謝謝

填充第 1 題
今有1~10十個數，任取3個相異數，最大和最小差距大於5的機率為　　　。
[解答]
恰差 6，(最小，最大) = (1，7)、(2，8)、(3，9)、(4，10)，有 5 * 4  種
恰差 7，有 6 * 3 種
恰差 8，有 7 * 2 種
恰差 9，有 8 * 1 種