指、對數問題請教

10.
考慮坐標平面上滿足 \(\displaystyle 4^x = \left(\frac{1}{3}\right)^y\) 的點 \(P(x, y)\)。已知所有可能的點 \(P(x, y)\) 構成的圖形為一直線，且該直線斜率為 \(m\)，試問下列哪一個選項是正確的？
(1) \(\left(\log 3, \log4\right)\) 是一個可能的 \(P\) 點
(2) \((0, 0)\) 是一個可能的 \(P\) 點
(3) 點 \(P(x, y)\) 滿足 \(xy \le 0\)
(4) \(m \le -1\)
(5) 若 \((3, y_1)\)、\((4, y_2)\) 均為 \(\displaystyle 4^x = \left(\frac{1}{3}\right)^y\) 圖形上的點，則\(|\;y_2 - y_1|\; < 1\)


若方程式\(\displaystyle x^{\log_2 x} = \frac{x^5}{64}\) 的兩根為 \(\alpha\) 與 \(\beta\)，則 \(\alpha \times \beta\) 之值為　　　。

下面那題已解決，謝謝大家！

請問一下選項（4）m是否會剛好-1？
m<-1是否較恰當？

m = - log 4 / log 3 ≤ 1 顯然成立, 故選項(4)正確.
就如同 1 ≤ 2 也會成立.
對高中以下的學生, 以上的解釋應該足夠.

若要細究此處, 亦可用離散數學的邏輯運算證得選項(4)正確, 雖然顯而易見:
令≡表示"等價", v表示or運算
當 a = - log 4 / log 3 , b = 1 時,
(a ≤ b) ≡ (a<b) v (a=b) = True v False = True , 得證.