求問二題

fenix0811

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1^# 大中小發表於 2022-11-1 21:45 只看該作者

求問二題

1.f(x)=x^34-3x^20+11x-7除以x^2-x+1的餘式?
2.設x^99+x^30+2除以(x^2+1)(x^2-1)的餘式為ax^3+bx^2+cx+d除以x^2+1的餘式為r1(x)，除以x^2-1的餘式為r2(x) 求r1(x)+r2(x)=?
謝謝老師們

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Lopez

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2^# 大中小發表於 2022-11-2 07:59 只看該作者

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Olddunk

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3^# 大中小發表於 2023-2-23 18:10 只看該作者

(1)
利用x2−x+1)(x+1)=x3+1
再利用x3除以x3+1的餘式為−1
則x34=(x3)11x除以x3+1的餘式為(−1)11=−xx
−3x20=(x3)6x2除以x3+1的餘式為3(−1)6x2=−3x2
所以x34−3x20+11x−7除以x3+1的餘式為−x−3x2+11x−7=−3x2+10x−7
而x34−3x20+11x−7除以x2−x+1的餘式為−3x2+10x−7除以x2−x+1的餘式
所以答案為7x−4

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