96高雄市高中聯招

如附件
小弟有疑問的是計算第2題
不曉得是否小弟誤解題意
如果取aQ，p=0，則x1x2x3x4全部取0不就是一組整數解嗎
還是說題目實際上應該是要證明沒有非0整數解?

順便詢問一下第12題，應該是小細節的問題
由柯西不等式可以知道n=1，2，3，4
接著一一去檢驗
1，2，4都好驗證
唯獨n=3的時候頭疼了一陣子
事後發現取x1=1，剩下兩個變數x2，x3剛好會是正實數解
所以n=3也會成立

以下是不知道能不能這樣想的一般情形做法，還請各位先進指點指教

根據1x1+1x2+1x3=2
可令x1x2x3=tx1x2+x2x3+x3x1=2t

因此x1x2x3為 A3−8A2+2tA−t=0的三根
令f(A)=A3−8A2+2tA−t=0,則f(A)=3A2−16A+2t
要有三實根，故f(A)=0需有兩實數根
因此首先256−12t0，t364..........(1)
而f()g()=(34t−9128)(+)+950t
又 +=316
因此f()f()=9114t−2720480
t1711024...........(2)
最後因為三根皆為正，所以f(0)0，得t0...........(3)
由(1)(2)(3)只要t0，即x1x2x30 ，必能保證x1x2x3為正實數解

https://penozy.pixnet.net/album/photo/89629730
證明二當年考應該有疑義
有找到別人部落格詳解