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編號相鄰者不能排在相鄰的位置的直線排列問題

克勞棣

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1^# 大中小發表於 2020-9-3 09:10 只看該作者

編號相鄰者不能排在相鄰的位置的直線排列問題

有五個人，將他們編號為1、2、3、4、5，做直線排列，編號相鄰者不能排在相鄰的位置(註)，請問共有幾種排法？謝謝！

註：亦即第一、第二位不能排編號12或23或34或45的人，第二、第三位不能排編號12或23或34或45的人，第三、第四位不能排編號12或23或34或45的人，依此類推。
例如35241就符合所求，因為35、52、24、41都不是相鄰的編號；43521就不符合所求，因為第一、第二位的43是相鄰的編號。

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Lopez

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2^# 大中小發表於 2020-9-3 21:10 只看該作者

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克勞棣

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3^# 大中小發表於 2020-9-5 01:07 只看該作者

回復 2# Lopez 的帖子

後續再請教一下
如果是2人、3人，排法顯然是0種；那麼4人的時候有幾種？是否只有2413與3142兩種？
設人數為n人，當n≧3時，隨著n增大，(排法數 / n！)是否遞增？
若(排法數 / n！)是遞增，那它是收斂還是發散的？
有前人研究過這個問題嗎？
再次感謝！

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Lopez

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4^# 大中小發表於 2020-9-5 14:18 只看該作者

回復 3# 克勞棣的帖子

4人的時候,確實只有2413與3142這兩種.

用一般的PC寫程式去計算,頂多只能算到10人,
11人或以上,就不是只有排列數多的問題而已,程式也要改寫,計算量更龐大.

因此,11人以上,關於(排法數 / n！)是否遞增,還是要用數學方法.
至於是否有前人研究過這個問題,我就不知道了.

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