軌跡方程式

線段PQ的長為4單位，其一端點P在x軸上移動，另一端點Q在y軸上移動，若點R在PQ上，且PR:RQ=1:3，試求點R的軌跡方程式。

答案是 x^2 + 9 y^2 - 9 = 0

設各點座標P(p,0)、Q(0,q)、R(x,y)
因為PQ=4，故(p-0)^2+(0-q)^2=4^2 → p^2+q^2=16----(1)
因為PR:RQ=1:3，故
(p-x)/(x-0)=1/3 → p=(4/3)x----(2)
且
(0-y)/(y-q)=1/3 → q=4y----(3)
將(2)式與(3)式代入(1)式，得
(16/9)x^2+16y^2=16，
同乘以9/16，得
x^2+9y^2-9=0