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向量內積最小值

satsuki931000

satsuki

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1^# 大中小發表於 2019-11-19 16:10 只看該作者

向量內積最小值

已知\(\Delta ABC\)是邊長為2的等腰三角形，\(P\)為平面\(ABC\)內一點，則\(\vec{PA}\cdot(\vec{PB}+\vec{PC})\)的最小值為　　　。

個人猜測P點取在重心的時候有最小值
[(PB+PC)與PA平行且反向]
但不知道怎麼證明

還請各位高手解惑

另外，這個結論是否能規廣到任意三角形?
還是說此題為特例?

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Lopez

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2^# 大中小發表於 2019-11-19 17:49 只看該作者

回復 1# satsuki931000 的帖子

題目的第一句話似乎沒定義清楚:
"邊長為2的等腰三角形"
表示第三邊的邊長不一定是2,
而且第三邊可能有三種情形: AB, BC, AC
所求的內積值會是定值??

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satsuki931000

satsuki

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3^# 大中小發表於 2019-11-19 19:19 只看該作者

回復 2# Lopez 的帖子

抱歉題目沒注意有漏洞
應該是一個邊長為2的正三角形

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Lopez

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4^# 大中小發表於 2019-11-19 21:06 只看該作者

Sol :

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2019-11-19 21:38 只看該作者

回復 4# Lopez 的帖子

座標化的方法我也有嘗試過，卡在最後的配方沒做出來

感謝您的解惑

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peter0210

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6^# 大中小發表於 2019-11-20 14:42 只看該作者

有錯，再請指正，謝謝。

附件

1574232020305.jpg (61.21 KB)

2019-11-20 14:42

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