期望值

Exponential

1^# 大中小發表於 2019-10-1 17:29 只看該作者

一袋中有2個黑球，1個白球。每次自袋中隨機取出1個球後，就補進一個黑球。這樣操作3次後所取出的黑球個數之期望值為　　　。
請教這題，答案\(\displaystyle \frac{62}{27}\)

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satsuki931000

satsuki

2^# 大中小發表於 2019-10-1 22:02 只看該作者

取出的球只會有2黑或者3黑

2黑:WBB，BWB，BBW 機率為9/27+6/24+4/24=19/27

3黑:BBB 機率為8/27

所求E(X)=2*19/27+3*8/27=62/27

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thepiano

3^# 大中小發表於 2019-10-1 22:03 只看該作者

回復 1# Exponential 的帖子

可參考 102 新北市高中聯招計算第一題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3032

a_n = 1/3 + (2/3)a_(n-1)

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