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機率(取球問題)--第k次的狀況不知如何解

Latte

1# 大 中 小 發表於 2019-9-29 23:22  只看該作者

機率(取球問題)--第k次的狀況不知如何解

若袋中有相同大小的四紅球和三白球，每次取一球，若取出為紅球，則取後放回時要多放一紅球，同理，若取出為白球，則取後放回時要多放一白球，試問: (1)第三次取出為紅球的機率為?(2)第k次取出為紅球的機率是?

(1)4/7*5/8*6/9+3/7*4/8*5/9+4/7*3/8*5/9+3/7*4/8*4/9=4/7
(2)猜測是4/7,卻無法用式子證明，求高手解答

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2019-9-30 12:55  只看該作者

回復 1# Latte 的帖子

試試數學歸納法

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Latte

3# 大 中 小 發表於 2019-9-30 15:25  只看該作者
有嘗試找過遞廻關係，但失敗了
也想用數歸，但因為無法寫出和前項關係，所以求救。

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thepiano

4# 大 中 小 發表於 2019-10-1 13:49  只看該作者

回復 3# Latte 的帖子

第n次取出紅球的機率為an
a1=74成立
設ak=74成立，可設第k次取球前，袋中有4x個紅球，3x個白球
則
  ak+1=ak7x+14x+1+1−ak4x7x+1=747x+14x+1+734x7x+1=74

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