一題不等式

\(x^2+y^2+z^2=4\)
求\(x^3+y^3+z^3\)之最小值

感覺是用柯西處理 但湊不出來
請各位老師幫忙

先看a,b.c>=0 , a+b+c=4時求 a^(3/2)+b^(3/2)+c^(3/2)之Max.....
因為y=x^(3/2)為凹口朝上函數,
故當定住c值時,顯然a,b距離越大所求越大
       定住a值時,顯然b,c距離越大所求越大,  
       定住b值時,顯然c,a距離越大所求越大,
因此本題min=(-2)^3+0^3+0^3= -8(x,y,z三數皆非0或-2不可)