期望值

kk1032

1^# 大中小發表於 2019-9-13 20:33 只看該作者

將1與0排成一列，1連續排成一列的稱為一個"連串"
舉例來說：11100110101 有四個連串、101010101 有五個連串
若將n個1與m個0排成一列，試求連串數的期望值

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kk1032

2^# 大中小發表於 2019-9-14 11:16 只看該作者

有利用H導出答案為\(\frac{(m+1)n}{m+n}\)
想知道有沒有類似於變號數期望值問題的解釋方法
謝謝

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cefepime

3^# 大中小發表於 2019-9-14 11:26 只看該作者

由左而右排成一列，每個 ''連串" 裡，最左邊的 "1" 稱為該 ''連串" 的 "代表"，則:

所求 = n * (每個 "1" 成為 "代表" 的機率) = n * (m+1) /(m+n)

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kk1032

4^# 大中小發表於 2019-9-14 11:31 只看該作者

原帖由 cefepime 於 2019-9-14 11:26 發表
由左而右排成一列，每個 ''連串" 裡，最左邊的 "1" 稱為該 ''連串" 的 "代表"，則:

所求 = n * (每個 "1" 成為 "代表" 的機率) = n * (m+1) /(m+n)

您好，我想請教「每個 "1" 成為 "代表" 的機率」為何是(m+1) /(m+n)
將0排好的話有m+1個空格，但怎麼解釋分母需除以m+n?

謝謝

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cefepime

5^# 大中小發表於 2019-9-14 11:36 只看該作者

回復 4# kk1032 的帖子

因為除了所考慮的 "那個 1"，尚有 m+n-1 個數字，從而 "那個 1" 有 "m+n" 個間隙可放。

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kk1032

6^# 大中小發表於 2019-9-14 12:40 只看該作者

回復 5# cefepime 的帖子

了解了謝謝您的答覆

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a0608we

7^# 大中小發表於 2019-10-4 14:22 只看該作者

大家好! 請教一下為何連串數的期望值=n * (每個 "1" 成為 "代表" 的機率)呢？

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