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極值

Exponential

1# 大 中 小 發表於 2019-7-24 12:03  只看該作者

極值

設\(x\)為實數，求函數\(f(x)=\sqrt{(x+2)^2+1}-\sqrt{(x-2)^2+16}\)的最小值為　　　。
請教這題，答案-5

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Exponential

2# 大 中 小 發表於 2019-7-24 15:47  只看該作者

補問一題

設\(f(x)=(a-1)(log_5x)^2-8alog_5 x+3a+1\)。求\(x\)的範圍\(D\)，使得當\(0\le a \le 1\)時，\(x\)在這範圍內，\(f(x)\)的值恆為正數，則\(D=\)　　　。
答案\(\displaystyle \frac{1}{5}<x<\sqrt{5}\)，想不出好辦法,麻煩給我個指點

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thepiano

3# 大 中 小 發表於 2019-7-24 19:58  只看該作者

回復 2# Exponential 的帖子

第 1 題
視為 x 軸上一點 A，到 B(-2，-1) 及 C(2，-4) 的距離差之最小值
所求即為 BC 的長之相反數，而 A 是直線 BC 和 x 軸之交點


第 2 題
a 分別用 0 和 1 代入
然後讓 f(x) 均大於 0
最後兩範圍取交集即可

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Exponential

4# 大 中 小 發表於 2019-7-24 20:16  只看該作者

回覆thepiano

請問第二題的解法原理為何

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weiye

瑋岳
5# 大 中 小 發表於 2019-7-24 23:33  只看該作者

回復 4# Exponential 的帖子

對於任何一個 x 值而言：

因為 f(x) 是 a 的線性函數。

所以只要確定 a=0 與 a=1 時，f(x) 都是正的，

就可以確保當 0≦a≦1 的 a值所對應的 f(x) 都是正的。

多喝水。

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