排列組合

Exponential

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1^# 大中小發表於 2019-6-6 17:04 只看該作者

排列組合

設甲組4人的數學成績依次為\(x_1>x_2>x_3>x_4\)，乙組4人的數學成績依次為\(y_1>y_2>y_3>y_4\)，這8人的成績全部相異。則甲組相對於乙組同名次，甲組的數學成績均高於乙組(即\(x_1>y_1,x_2>y_2,x_3>y_3\)且\(x_4>y_4\))的機率為　　　。

請教這題，答案1／5

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2019-6-6 17:39 只看該作者

相當於走 4 * 4 格子，從左下到右上走捷徑，但不能超過對角線（可走到對角線上），共有 14 種填法
而全部有 C(8，4）種填法

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Exponential

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3^# 大中小發表於 2019-6-6 18:08 只看該作者

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為何可以走在對角線上？

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2019-6-6 22:03 只看該作者

畫一個兩列四行的表格，那 8 個成績用 1 到 8 代表
上列由左而右分別填入 x4，x3，x2，x1
下列由左而右分別填入 y4，y3，y2，y1
每往上走一步就填一個上列格子，須由左而右
每往右走一步就填一個下列格子，須由左而右

例如右一，上一，右二，上二，右三，上三，右四，上四
表示以下填法，故碰到對角線是可以的
2，4，6，8
1，3，5，7

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-6-6 22:06 編輯 ]

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Exponential

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5^# 大中小發表於 2019-6-7 07:30 只看該作者

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謝謝指教

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