107台中一中段考題

chwjh32

1^# 大中小發表於 2019-4-4 17:34 只看該作者

設n為自然數，Sn=2

21+3

22+4

23+

2n(n+1)

(n+2)，Tn=2+22+23+

+2n，試求滿足

(n+2)Sn−Tn

86之最小自然數n=　　　。

答案是87，求計算過程，主要問題是在Sn的通項。

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cefepime

2^# 大中小發表於 2019-4-4 18:17 只看該作者

利用 bugmerns 老師筆記裡所傳授的 "裂項相消" 技巧，考慮一般項

(n-1)* 2ⁿ⁻¹ / n*(n+1) = 2ⁿ /(n+1) - 2ⁿ⁻¹ /n

相加對消後得

Sn = 2ⁿ⁺¹ /(n+2) - 1

|(n+2)*Sn - Tn| = |-n| = n

所求 = 87

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chwjh32

3^# 大中小發表於 2019-4-4 19:19 只看該作者

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