Lagrange multiplier

Exponential

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1^# 大中小發表於 2019-3-17 11:40 只看該作者

Lagrange multiplier

請問這題用乘數法解決時為何不會受到x,y是實數的條件限制，計算出的極值仍然是（3,9）？

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1552793974999.jpg (216.6 KB)

2019-5-9 05:43

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kuo175

槓鈴

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2^# 大中小發表於 2020-1-4 16:25 只看該作者

第一條等式不只有Lambda=1 還有x=0

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yi4012

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3^# 大中小發表於 2020-1-11 11:42 只看該作者

回復 1# Exponential 的帖子

x^2+3y^2-6y=0
可整理成：
X^2+3(Y-1)^2=3((其實就是橢圓
所以X=根號3*COSα，Y=SINα+1
代入X^2+2Y^2=3COS^2α+2SIN^2α+4SINα+2=-sin^2 α+4sinα+5=-(sinα-2)^2+9
因為sin值域為+1~- -1之間，所以+1代入為最大值8
-1代入為最小值0

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