三次根有理化

larson

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1^# 大中小發表於 2018-2-26 07:58 只看該作者

三次根有理化

請問附件的三次根可以有理化嗎？
\( \displaystyle \frac{1}{\root 3 \of 2+\root 3 \of 3+\root 3 \of 5} \)

111.1.10補充
相關題目https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1041&page=1#pid2840

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cefepime

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2^# 大中小發表於 2018-2-26 23:48 只看該作者

可以利用:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)*(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

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laylay

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3^# 大中小發表於 2018-2-27 09:21 只看該作者

回復 2# cefepime 的帖子

abc並非有理數喔!
需再加上 1/(10-3*30^(1/3))=(100+30*30^(1/3)+9*(900)^(1/3)) / (1000-27*30)
答案為 1/(a+b+c) = (4^(1/3)+9^(1/3)+25^(1/3)-6^(1/3)-10^(1/3)-15^(1/3)) (100+30*30^(1/3)+9*900^(1/3)) / 190

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