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如何求三角形三邊長

P78961118

1# 大 中 小 發表於 2017-9-13 08:52  只看該作者

如何求三角形三邊長

請教各位老師第5題，怎麼求出三角形三邊長，謝謝謝您。

\(\Delta ABC\)周長20，內接圓半徑\(\sqrt{3}\)，且\(b<c\)，\(∠A=60^{\circ}\)，求(1)\(cos A:cos B:cos C\)(2)\(\Delta ABC\)面積(3)外接圓面積。
\(Ans\)：(1)\(7:11:2\)　(2)\(10\sqrt{3}\)　(3)\(\displaystyle \frac{49\pi}{3}\)

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2017-9-13 12:11  只看該作者

回復 1# P78961118 的帖子

內切圓與 AB 切於 D，與 BC 切於 E，與 CA 切於 F
易知 AD = AF = 3
BC = (20 - 3  * 2) / 2 = 7
令 BD = x，CF = 7 - x
AB = x + 3，BC = 7，CA = 10 - x
再用餘弦定理就行了

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P78961118

3# 大 中 小 發表於 2017-9-13 13:55  只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

請教老師  我用面積的想法去解  請問哪裡出錯了  謝謝
答案a=7


[ 本帖最後由 P78961118 於 2017-9-13 14:01 編輯 ]

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thepiano

4# 大 中 小 發表於 2017-9-13 15:01  只看該作者

回復 3# P78961118 的帖子

\({{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne {{\left( b+c \right)}^{2}}\)

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