請教兩題指對數

1.
若點\( \displaystyle (2,\frac{1}{4}) \)在\( y=2^{ax+b} \)的圖形上，又在對稱於\( y=x \)的圖形上，則求\(a,b\)？
答案：\( \displaystyle a=-\frac{12}{7},b=\frac{10}{7} \)
2.
已知函數\( \displaystyle f(x)=1+(\frac{1}{2})^{1-x} \)，以\(f^{-1}(x)\)表\(f(x)\)對稱於\(y=x\)的函數，求\(f^{-1}(5)\)？
答案：3

第1題
\(\displaystyle \left(2,\frac{1}{4}\right) \)和\( \displaystyle \left(\frac{1}{4},2 \right) \)都在圖形上，代入解\(a,b \)

第2題
\( \displaystyle 5=1 + (\frac{1}{2})^{1-x} \)解\(x\)

兩題都有用到 原圖形與\(y=x\)作對稱的新圖形 其實這個新函數 與 原函數 即互為反函數的概念

請問第一題點\( \displaystyle \left(2,\frac{1}{4}\right) \)在原圖形,則點\( \displaystyle \left(\frac{1}{4},2\right)\)會在對稱於\(y=x\)的另一個圖形上,
不太明白為何會說點\( \displaystyle \left(\frac{1}{4},2\right) \)也在原圖形上呢? 麻煩老師了!