多選題 6
或許是受到題目設定的影響，看過三個版本的解答，都是直接用極式來解:
zⁿ = rⁿ (cos nθ + i sin nθ)
z⁻ⁿ = r⁻ⁿ (cos nθ - i sin nθ)
再由 zⁿ + z⁻ⁿ 的虛部 = 0，得 rⁿ = r⁻ⁿ ⇒ r = 1
不過上述這一步驟，應該還要討論 sin nθ = 0 的情形，並不若表面上那麼簡潔。
個人猜想命題者的原意或許是:
zⁿ + z⁻ⁿ + 2 = 0
⇔ z²ⁿ + 1 + 2*zⁿ = 0
⇔ (zⁿ + 1)² = 0
⇔ zⁿ = -1
至此知 z 為 -1 的 n 次方根，則 5 個選項就都容易判斷了。
