利用首尾數特色求原數組數與 細菌繁殖數量

設\(x,y \in N\)，又\(log x\)之首數為\(a\)，尾數為\(\alpha\)，\(log y\)之首數為\(b\)，尾數為\(\beta\)，且滿足\(a^2+b^2=5\)，\(\alpha+\beta=1\)，求\(x,y\)之解有幾組。
\(Ans\)：12組

某物種的壽命為2小時，在出生後的1小時以及死亡的瞬間都會複製出一個相同物種。今取一個剛新生的某物種，加以觀察，經過9小時尚未滿10小時的期間，此物種共有多少個？
\(Ans\)：89

請教各位老師
這兩題怎麼計算
感恩

第一題 如圖
第二題 費氏數列