某數學競賽題目,請教sigma

思索良久,毫無頭緒 . 謝謝指導
題目如下
\( \displaystyle \sum_{k=0}^{50} \frac{(-1)^{k+1}3^{k}}{(2k)!(100-2k)!} \)

原式 \( =\frac{-1}{100!}\sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(-1)^{k}\cdot(\sqrt{3})^{2k}=\frac{-1}{100!}\sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(\sqrt{3}i)^{2k} \)

\( \sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(\sqrt{3}i)^{2k} \) 是 \( (1+\sqrt{3}i)^{100} \) 的實部

再利用棣美弗定理計算