請教一題，銳角A，tanA=7/4，角A內一點P到角A兩邊為3,4，求AP長

arend

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1^# 大中小發表於 2016-7-22 16:49 只看該作者

請教一題，銳角A，tanA=7/4，角A內一點P到角A兩邊為3,4，求AP長

角\(A\)為銳角, 滿足\(\displaystyle tanA=\frac{7}{4}\), 若角\(A\)內一點\(P\),\(P\)到角\(A\)兩邊的距離分別為3,4 , 求\(\overline{AP}\)長

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tsusy

寸絲

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2^# 大中小發表於 2016-7-22 17:07 只看該作者

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令 B, C 分別為 P 到角 A的兩邊之垂足。

四邊形 ABPC 中，因 \( \angle ABP = \angle PCA = 90^\circ \)

故 ABPC 四點共圓 \( \Rightarrow \angle BPC = 180^\circ - \angle CAB \)

三角形 BPC 中，由餘弦定理可得 BC 之長，
再由正弦定理可得外接圓之直徑 AP 長

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