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105武陵高中

eyeready

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31^# 大中小發表於 2016-5-5 22:49 只看該作者

計算5
設\(f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3,a\in R\)，試就\(a\)的範圍討論\(|\;f(x)|\;\)在\(x\in [0,2]\)的最大值。
[解答]
應該能更簡化一些

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2016-5-5 22:50

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thepiano

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32^# 大中小發表於 2016-5-6 08:21 只看該作者

回復 29# son249 的帖子

計算證明題2.
已知\(\Delta ABC\)的\(\angle A=\theta\)和內切圓半徑\(r\)為定值，請問在此條件下，\(\Delta ABC\)的周長最小為何？
[解答]
周長為\(\displaystyle 2r\left( \cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2} \right)\)

只要考慮\(\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}\)何時有最小值

令\(\frac{B}{2}=x+y,\frac{C}{2}=x-y\)
\(x=\frac{B+C}{4},y=\frac{B-C}{4}\)
\(\begin{align}
& \cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2} \\
& =\cot \left( x+y \right)+\cot \left( x-y \right) \\
& =\frac{1-\tan x\tan y}{\tan x+\tan y}+\frac{1+\tan x\tan y}{\tan x-\tan y} \\
& =\frac{2\tan x\left( 1+{{\tan }^{2}}y \right)}{{{\tan }^{2}}x-{{\tan }^{2}}y} \\
\end{align}\)
由於\(\tan x\)是定值，故\(\tan y=0\)，即\(B=C\)時，\(\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}\)有最小值

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anyway13

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33^# 大中小發表於 2017-4-16 11:54 只看該作者

請教一下第七題

請問一下版上老師,第七題的黎曼和到底要怎麼算阿

這種題目....真的不會. 謝謝!

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eyeready

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34^# 大中小發表於 2017-4-16 12:54 只看該作者

回復 33# anyway13 的帖子

7.
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}(\sqrt{\frac{4n^2-1^2}{36n^4}}+\sqrt{\frac{4n^2-2^2}{36n^4}}+\ldots+\sqrt{\frac{4n^2-n^2}{36n^4}})=\)？
[解答]
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\left( {\sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{1}{{6n}})^2 } + \sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{2}{{6n}})^2 } + ... + \sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{n}{{6n}})^2 } } \right) \\
= \int_0^1 {\sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{x}{6})^2 } dx} = \frac{1}{6}\int_0^1 {\sqrt {4 - x^2 } } dx = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{12}} \\
\end{array}
\)

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anyway13

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35^# 大中小發表於 2017-4-16 15:41 只看該作者

回復 34# eyeready 的帖子

謝謝eyeready 老師, 清楚了解

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anyway13

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36^# 大中小發表於 2017-4-16 16:09 只看該作者

回復 34# eyeready 的帖子

eyeready老師一直到到數第三步都了解

可是答案只有跟你算的一半才一樣,是不是圖形只有上半部?

謝謝你

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eyeready

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37^# 大中小發表於 2017-4-16 16:19 只看該作者

回復 36# anyway13 的帖子

是的XD ，在外面晚點再修正

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anyway13

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38^# 大中小發表於 2017-4-16 20:40 只看該作者

回復 37# eyeready 的帖子

謝謝eyeready老師!

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satsuki931000

satsuki

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39^# 大中小發表於 2020-11-24 21:24 只看該作者

3.
空間中有四點\(A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),D(0,0,0)\)，設點\(E\)所在的平面到\(A,B,C,D\)四點的距離均為\(d\)，請寫出\(d\)的所有可能值。
[解答]
好像沒有討論
拋磚引玉一下
小弟算出來7個可能值
1，1/2，3/2，3/7，1/sqrt(5) ，3/2sqrt(10) ，3/sqrt(13)

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