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請問一題關於排列問題

請問一題關於排列問題

找不出規率,來請教老師一下
謝謝


n1nN

a1a2an=12n 的排列,

i12n1

試求恰一組 aiai+1 的排列數。

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回復 1# whzzthr 的帖子

  n3an=2an1+n1an=2nn1

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-2-7 04:33 PM 編輯 ]

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題意的充要條件即: 把 1, 2, ..., n 直線排列為兩組 B1...Bi,C1...Cj ,其中 < Bk >,< Ck >皆為遞增,且Bi > C1

一個元素有 2 個分組法,而 n 個元素一旦分好組,即只有一種排列法。

初步考慮分組方法數為: 2ⁿ,不合者為: 某組為空集合,或 Bi < C1 : 這二種情況皆表排列為 1,2, ..., n,而"分組線"位於某元素之前後,故有 n+1 種情況。

故所求為:  2ⁿ - (n+1) =  2ⁿ - n - 1

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了解了!
謝謝weiye老師的文字敘述
謝謝thepaino老師的解答
謝謝cefepime老師清楚的分析
感謝!

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