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同樣的瓶子,你為什麼要裝毒藥呢?
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請問一題關於排列問題
whzzthr
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發表於 2016-2-7 15:11
只看該作者
請問一題關於排列問題
找不出規率,來請教老師一下
謝謝
n
1
n
N
a
1
a
2
a
n
=
1
2
n
的排列,
若
i
1
2
n
−
1
試求恰一組
a
i
a
i
+1
的排列數。
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thepiano
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發表於 2016-2-7 16:25
只看該作者
回復 1# whzzthr 的帖子
n
3
a
n
=
2
a
n
−
1
+
n
−
1
a
n
=
2
n
−
n
−
1
[
本帖最後由 thepiano 於 2016-2-7 04:33 PM 編輯
]
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cefepime
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發表於 2016-2-8 09:18
只看該作者
題意的充要條件即: 把 1, 2, ..., n 直線排列為兩組 B
1
...B
i
,C
1
...C
j
,其中 <
B
k
>,< C
k
>皆為遞增,且B
i
> C
1
。
一個元素有 2 個分組法,而 n 個元素一旦分好組,即只有一種排列法。
初步考慮分組方法數為: 2ⁿ,不合者為: 某組為空集合,或 B
i
< C
1
: 這二種情況皆表排列為 1,2, ..., n,而"分組線"位於某元素之前後,故有 n+1 種情況。
故所求為: 2ⁿ - (n+1) = 2ⁿ - n - 1
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whzzthr
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發表於 2016-2-12 13:01
只看該作者
了解了!
謝謝weiye老師的文字敘述
謝謝thepaino老師的解答
謝謝cefepime老師清楚的分析
感謝!
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