P使得線段PB為角APC的角平分線,則P點的軌跡為一圓

P78961118

1^# 大中小發表於 2015-10-30 00:03 只看該作者

坐標平面有三點A(0,0),B(1,0),C(3,0),可找到P使得線段PB為角APC的內角角平分線,則所有P點的軌跡為一圓,求圓心(a,b)和半徑r,a+b+r=?

請各位老師解惑

謝謝您們!!

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thepiano

2^# 大中小發表於 2015-10-30 07:36 只看該作者

回復 1# P78961118 的帖子

設 P(m，n)，求出直線 PA 和 PC 的方程式
再利用 B 到 PA 和 PC 的距離相等，即可求出圓方程式

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P78961118

3^# 大中小發表於 2015-10-31 21:58 只看該作者

不好意思 PA,PC直線怎麼表示出(這樣不是會在多未知數嗎)

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thepiano

4^# 大中小發表於 2015-11-1 08:33 只看該作者

用兩點式
PA：nx - my = 0
PC：nx - (m - 3)y - 3n = 0
接下來的計算並不難

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lyingheart

萊因哈特

5^# 大中小發表於 2015-11-24 20:17 只看該作者

作角APC的外角平分線與AC直線交於D，那麼D是B關於A、C的調和共軛點，即
AD : DC=AB : BC，這是個定點，
P的軌跡就是以B、D為直徑的圓

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