高一(上) 實數題目

題:若實數a,b,c滿足:

   abc>0 , ab+bc+ca>0 , a+b+c<0 , a>b>c , 則下列何者為真?

  (A) a<0  (B) b<0  (C) c<0  (D) |a|<|b|  (E) a^2<c^2

正解為:   (B)(C)(D)(E)
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我知道由 abc>0 及 a>b>c

可知 a>0>b>c

所以(A)錯 (B)正確 (C)正確

而且我也知道(E)正確

由 a+b+c<0
⇒ a+b<-c        
⇒|a+b|<|-c|=|c|   (討論可知a+b不論為正或為負皆可,且-c>0)                 
⇒|a|<|a+b|<|c|
⇒a^2<c^2

我的問題是(D怎麼判斷呢?謝謝指教

[ 本帖最後由 艾瑞卡 於 2015-9-6 10:37 AM 編輯 ]

ab + bc + ca  ＞ 0
ab + c(a + b) ＞ 0
因為 ab ＜ 0，c ＜ 0，故 a + b ＜ 0
|a| ＜ |b|

鋼琴師 好厲害 三兩下就結束了

我想再問您 (E)選項 您會如何判斷呢??

我發現我的第一次波文是錯的


由 a+b+c<0

→a+b<-c

→|a+b|<|-c|=|c|   (討論可知a+b不論為正或為負皆可,且-c>0)

→|a|<|a+b|<|c| (這裡開始是錯的)

→a^2<c^2

該怎麼更正呢

[ 本帖最後由 艾瑞卡 於 2015-9-6 11:13 AM 編輯 ]

我會了

因為a+b<0

所以a+c<a+b<0

所以a<-c

故a^2<c^2

由 (D)，|a| ＜ |b|
又 |b| ＜ |c|
|a| ＜ |c|
a^2 ＜ c^2