想請問一題排列組合

shihtc

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1^# 大中小發表於 2015-6-3 11:14 只看該作者

想請問一題排列組合

想請問將:小狗汪汪，小貓喵喵.
8個字排成一列，同字不相鄰且喵汪不相鄰的方法數。謝謝

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pretext

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2^# 大中小發表於 2015-6-3 14:24 只看該作者

先把小小狗貓這四個字排好，喵跟汪再插入空格

小狗小貓
小貓小狗
狗小貓小
貓小狗小
小狗貓小
小貓狗小
這六種都是C(5,4)*C(4,2)=30
共30*6=180

小小貓狗
小小狗貓
貓小小狗
狗小小貓
狗貓小小
貓狗小小
這六種都是C(4,3)*C(4,2)=24
共24*6=144

所以180+144=324

這是我的想法~歡迎討論!!

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cefepime

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3^# 大中小發表於 2015-6-4 01:34 只看該作者

這題和之前出現過的: "a,a,b,b,b,c,c,d 同字母不相鄰的排列數" 可作類比。

先滿足較複雜的條件，再考慮較簡單的條件。

所求
= 喵汪不相鄰 - 喵汪不相鄰且小小相鄰 [先排"小小貓狗"，再插入"喵喵汪汪"]
= C(5,4)*(4!/2!)*C(4,2) - C(4,4)*3!*C(4,2)
= 324

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