請教三題(圓和向量)

1.
設\(A(1,1)\)、\(B(3,5)\)以\(AB\)為直徑之圓與圓\(C\)：\(x^2+y^2+2ay+b=0\)交於\(A\)且過點\(A\)之圓的兩切線互相垂直，\(a,b \in N\)，求數對\((a,b)=\)？
ANS:\(\displaystyle (-\frac{3}{2},1)\)

2.
四邊形\(ABCD\)中，\(AD\)與\(BC\)交於\(O\)點，若\(3\vec{PA}+2\vec{PD}=4\vec{PD}+\vec{PC}\)，則\(\Delta AOB:\Delta COD=\)？
ANS:\(1:6\)
3.
空間向量\(\vec{a}\)的方向角分別為\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)且\(0<\alpha、\beta、\gamma<90^{\circ}\)，則\(tan \alpha \times tan \beta \times tan \gamma\)的最小值為？
ANS:\(2\sqrt{2}\)

請教三題，謝謝。(題目如附件)

第 1 題
以 AB 為直徑之圓 O：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5
圓 C：x^2 + (y + a)^2 = a^2 - b
利用 A(1，1) 在圓 C 上，可得 1 + (1 + a)^2 = a^2 - b

過點 A 之圓的兩切線互相垂直
OC^2 = 5 + a^2 - b
2^2 + (3 + a)^2 = 5 + a^2 - b

解聯立，可得答案，不過題目說 a 是自然數，有誤

第 2 題
應是四邊形 ABDC 和 3向量 PA + 2向量 PD = 4向量 PB + 向量 PC
設 OA = a，OB = b，OC = c，OD = d
利用分點公式把 向量 PO 的兩種寫法寫出來，配合 3向量 PA + 2向量 PD = 4向量 PB + 向量 PC
可知 a：b：c：d = 2：1：4：3
所求為 (ab)：(cd)

第 3 題
設向量 a = (x，y，z)
則
tanα = √(y^2 + z^2)/x
tanβ = √(z^2 + x^2)/y
tanγ = √(x^2 + y^2)/z
再用算幾

謝謝thepiano老師解答  3Q