若C在圓O的AB弧上移動,向量OC=x(向量OA)+y(向量OB),,求x+y最大值

OA=OB=1,夾角120度,若C在圓O的AB弧上移動,若向量OC=x(向量OA)+y(向量OB),x,y為實數,求x+y最大值?

請各位老師幫忙  謝謝

設 D 在 AB 弧上，且 ∠AOD = 90 度

設 ∠AOC = θ
C(cosθ，sinθ)

向量 OC = cosθ * 向量 OA + sinθ * 向量 OD
= cosθ * 向量 OA + 2/√3 *  sinθ * 向量 OB - (-1/√3 * sinθ * 向量 OA)

x + y = cosθ + √3 *  sinθ
最大值為 2