直角四面體的畢氏定理證明
可參考
http://www.google.com.tw/url?sa= ... amp;bvm=bv.80642063,d.dGc
(2)
設截點分別為 A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)
則由空間中兩向量所張之平行四面形面積，可求出
\(\Delta ABC=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2}}{{a}^{2}}}\)
四面體\(OABC=\Delta ABC\times d\times \frac{1}{3}\)
\(\begin{align}
& \frac{1}{6}abc=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2}}{{a}^{2}}}\times d\times \frac{1}{3} \\
& {{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}={{d}^{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2}}{{a}^{2}} \right) \\
& \frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}} \\
\end{align}\)
(1)
E1、E2、E4 三平面的交點為 A(4，5，-2)
E2、E3、E4 三平面的交點為 B(2，-2，-2)
E3、E1、E4 三平面的交點為 C(-2，2，-2)
該五面體是一個三角柱，底面為 △ABC，高為 E4 和 E5 的距離
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本帖最後由 thepiano 於 2014-12-2 01:23 PM 編輯 ]
