請教四面體的投影

studentJ

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1^# 大中小發表於 2014-11-23 07:36 只看該作者

請教四面體的投影

已知四面體其中一個頂點投影至底面的點為P

且每個側面與底面的二面角皆相同

則P點為底面的什麼心

答案為內心

請求算式....!

謝謝各位老師

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-11-23 08:23 只看該作者

回復 1# studentJ 的帖子

四面體 A-BCD
作 AE 垂直 BC 於 E，AF 垂直 CD 於 F，AG 垂直 DB 於 G

由於 A 投影至底面的點為 P，AP 垂直 △BCD
且 PE 垂直 BC， PF 垂直 CD， PG 垂直 DB

由於每個側面與底面的二面角皆相同
∠AEP = ∠AFP = ∠AGP

易知 △AEP、△AFP、△AGP 全等 (AAS)
PE = PF = PG
P 為 △BCD 之內心

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studentJ

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3^# 大中小發表於 2014-11-23 21:53 只看該作者

謝謝鋼琴老師!!!

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studentJ

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4^# 大中小發表於 2014-11-24 12:19 只看該作者

不好意思再請教一題

四面體OABC

OA與OB與OC兩兩相互垂直

角BAC為60度

求三角形ABC的面積

這種特殊四面體有什麼專論嗎?

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thepiano

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5^# 大中小發表於 2014-11-24 13:08 只看該作者

回復 4# studentJ 的帖子

名稱："直角四面體"或"對直四面體"

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