長度一題

\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=3\)，\(\overline{AC}=4\)，\(\overline{BC}=5\)，\(D\)在\(\overline{BC}\)上，若\(∠CAD=60^{\circ}\)，求\(\overline{AD}\)之長。
感謝大大

由CD:BD=√3:1 可設參數
再由大小三角形結合餘弦定理 給出一條件應該就解出來了。
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哇，我又錯了，直接錯把正弦值比例當底邊比例@@
謝謝鋼琴師無聲指點，受教了

[ 本帖最後由 瓜農自足 於 2014-10-8 08:58 PM 編輯 ]

\(\begin{align}
  & \frac{\overline{CD}}{\overline{BD}}=\frac{\Delta ACD}{\Delta ABD}=\frac{\frac{1}{2}\times \overline{AD}\times 4\times \sin {{60}^{{}^\circ }}}{\frac{1}{2}\times \overline{AD}\times 3\times \sin {{30}^{{}^\circ }}}=\frac{4\sqrt{3}}{3} \\
& \Delta ABD=\left( \frac{3}{4\sqrt{3}+3} \right)\Delta ABC \\
& \frac{3}{4}\overline{AD}=\frac{18}{4\sqrt{3}+3} \\
& \overline{AD}=\frac{8\left( 4\sqrt{3}-3 \right)}{13} \\
\end{align}\)

另解
作\(\overline{DE}\bot \overline{AC}\)於E
令\(\overline{AE}=x\)
則
\(\begin{align}
  & \frac{4-x}{4}=\frac{\sqrt{3}x}{3} \\
& x=\frac{12}{4\sqrt{3}+3} \\
\end{align}\)
所求\(\text{=}2x=\frac{8\left( 4\sqrt{3}-3 \right)}{13}\)

感謝各位大大^^