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圓周上的非零整數

tsyr

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1^# 大中小發表於 2014-6-30 12:18 只看該作者

圓周上的非零整數

在一個圓周上寫著若干個非零整數，且每個正數為其兩側相鄰之數的和、而
每個負數與其兩側相鄰之數的和為 0。設所有正數的總和為 P，所有負數的
總和為 N，試求可能滿足等式P + aN = 0的 a 值並在圓周上寫出若干個非零
整數使這些整數滿足前述條件。

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-6-30 15:34 只看該作者

若圓周上某個數是正的，則它等於其相鄰 2 數相加
若圓周上某個數是負的，則它的相反數等於其相鄰 2 數相加

把圓周上的所有正數和所有負數的相反數加起來 = 圓周上的所有數總和的 2 倍 (因為每個數都加到 2 次)
P + (-N) = 2(P + N)
P + 3N = 0
a = 3

至於寫出一個例子，並不難，就略去了

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tsyr

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3^# 大中小發表於 2014-6-30 15:58 只看該作者

就這樣!謝謝老師
今天po的5題
這麼快就要把全部都解決掉了
題目是比較簡單沒錯~~

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Ellipse

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4^# 大中小發表於 2014-6-30 16:17 只看該作者

回復 3# tsyr 的帖子

您的題目是從哪裡來的?
怎麼這麼豐富~

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tsyr

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5^# 大中小發表於 2014-6-30 16:35 只看該作者

我的興趣是算數學
所以平常都會在網路找一些有趣的題目來寫
最近到math pro，發現這裡是我找到目前為止最好的網站
僅次於math pro，再來就是九章出版社的網站
裡面有很多國中各類國際競賽的選拔試題
還有數學奧林匹亞的官網，但是這裡很多題目根本不是人想得出來的
或者找大陸數學聯賽的題目
有時把它當作藝術品也不錯
最重要的是書本上的
徐式數學、高中數學101、數學競賽教程、......

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Ellipse

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6^# 大中小發表於 2014-6-30 16:40 只看該作者

引用:

原帖由 tsyr 於 2014-6-30 04:35 PM 發表
我的興趣是算數學
所以平常都會在網路找一些有趣的題目來寫
最近到math pro，發現這裡是我找到目前為止最好的網站
僅次於math pro，再來就是九章出版社的網站
裡面有很多國中各類國際競賽的選拔試題
還有數學奧林匹亞的 ...

有兩個math pro?

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tsyr

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7^# 大中小發表於 2014-6-30 16:44 只看該作者

誤會了!
當然是一個
1. math pro
2. 九章出版社的網站
3. 數學奧林匹亞的官網
4. 大陸數學聯賽的題目
5. 徐式數學、高中數學101、數學競賽教程、......

再補充
美國amc、aime、usamo(英文，要查字典或google翻譯)
澳洲amc
trml......

這些永遠都寫不完!

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-30 04:48 PM 編輯 ]

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Ellipse

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8^# 大中小發表於 2014-6-30 16:48 只看該作者

引用:

原帖由 tsyr 於 2014-6-30 04:44 PM 發表
誤會了!
當然是一個
1. math pro
2. 九章出版社的網站
3. 數學奧林匹亞的官網
4. 大陸數學聯賽的題目
5. 徐式數學、高中數學101、數學競賽教程、......

喔~我看懂了
另外還有昌爸,YLL,FunLearn...

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tsyr

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9^# 大中小發表於 2014-6-30 16:49 只看該作者

是啊!

對了，還有最近找到的
寸絲編的教甄筆記，題目超豐富的

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-30 04:54 PM 編輯 ]

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tsyr

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10^# 大中小發表於 2014-6-30 21:03 只看該作者

之前我還沒有發現YLL和FunLearn
YLL有"討論數學送方塊"耶
魔術方塊也是我的休閒娛樂之一!!
真是太讚的機會了!!!

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