面積最大值

tsyr

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1^# 大中小發表於 2014-6-30 08:07 只看該作者

面積最大值

三角形ABC中，AB=10，BC=14，CA=16，設D為BC上一點，(D不在端點上)，IB與IC分別為三角形ABD及ACD的內心，三角形BIBD和CICD的外接圓交於相異兩點P與D，則三角形BPC最大可能面積為?

答案為98-(49根號3)

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hua0127

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2^# 大中小發表於 2014-6-30 13:01 只看該作者

回復 1# tsyr 的帖子

(1) 因四點共圓，

BPD=180

−

BIBD=

IBBD+

IBDB ；

CPD=180

−

CICD=

ICCD+

ICDC
(2) 由餘弦定理，

A=60

=360

−2

IBBD+

IBDB+

ICCD+

ICDC

,
故

IBBD+

IBDB+

ICCD+

ICDC=150

(3)

BPC=

BPD+

CPD=

IBBD+

IBDB+

ICCD+

ICDC=150

(4) 接下來不難驗證等腰三角形時會產生最大面積，此時面積為98−49

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tsyr

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3^# 大中小發表於 2014-6-30 13:35 只看該作者

原來不需要算出BP和CP而可以巧妙避開BP和CP的長度
先算出BPC的角度(原來另外兩邊長只是工具)，
只要把重點放在三角形BPC即可
謝謝!又學到一招

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