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1999TRML思考賽

shingjay176

興傑

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1^# 大中小發表於 2014-6-9 13:41 只看該作者

1999TRML思考賽

ma=1

mc=1

a−c

=31m(m2−1)

這個等式要如何推導??

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hua0127

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2^# 大中小發表於 2014-6-9 14:34 只看該作者

回復 1# shingjay176 的帖子

我先拆一個sigma後考慮a到數線上1,2,3,...,m的距離和去看：
變成

ma=1

a−1

+

a−2

+

a−m

=

mk=1

1+2+

+

m−k

+

1+2+

+

k−1

在化簡成21

mk=1

m2+m

+2

mk=1k2−2

m+1

mk=1k

化簡完即為所求
只是不知道有沒有更快的方式，待補

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tsusy

寸絲

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3^# 大中小發表於 2014-6-9 14:41 只看該作者

回復 1# shingjay176 的帖子

注意 c=a 時

a−c

=0，及

x−y

=

y−x

故

ma=1

mc=1

c−a

=2

m−1a=1

mc=a+1

c−a

令 p=c−a

q=m−a+1，

則 2

m−1a=1

mc=a+1

c−a

=2

m−1a=1

m−ap=1p=2

m−1a=1C2m−a+1=2

mq=2C2q=2C3m+1=3m3−m
上行，第四個等號用了帕斯卡定理

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hua0127

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4^# 大中小發表於 2014-6-9 15:05 只看該作者

回復 3# tsusy 的帖子

這....真的是太神了(拜

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shingjay176

興傑

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5^# 大中小發表於 2014-6-9 22:07 只看該作者

回復 3# tsusy 的帖子

我後來全部寫開來，也是想到 hua0127老師的作法。
寸絲的解法，快又神~

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ycdye

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6^# 大中小發表於 2015-8-18 16:04 只看該作者

1999TRML思考賽3題

老師們好，
1999年TRML的思考賽最後三題（問題8~10）
想了很久都不知道怎麼解，
有跟身邊幾位認識的老師討論過，
但還是沒有想法，
煩請老師們指點，感激不盡。

附件

1999年TRML_思考賽.png (167.72 KB)

2015-8-18 16:04

1999年TRML_思考賽.png

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tsusy

寸絲

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7^# 大中小發表於 2015-8-18 16:32 只看該作者

回復 1# ycdye 的帖子

8. 認真做

9. 如詳解第三行，B 部分的 Winner 數 = 10
P 到 H(n-1) 的各點距離和為 (1+2+3+

+2n−1)+(2+3+4+

+2n)=4n2  −1
                                                            (上半部 + 下半部)
  S 到 H(n-1) 的各點距離和亦為 4n2−1
  Q 到 H(n-1) 的各點距離和亦為 (4n2−1)+2(2n−1)=4n2+4n−3
  R 到 H(n-1) 的各點距離和亦為 (4n2−1)+2(2n−1)=4n2+4n−3
加總得 W(H(n))−W(H(n−1))=16n2+8n+2

10. 當 n

2 時， W(H(n))=W(H(1))+

nk=2W(H(k))−W(H(k−1))
計算可得結論

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ycdye

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8^# 大中小發表於 2015-8-18 20:24 只看該作者

之前算不出來，
一直覺得是自己思維出錯，
看了寸絲老師的回覆，
發現分類的方式是一樣的，
再仔細一看原來是我在解題過程中計算出錯，
真的很感謝老師！！！

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