請教一題數論問題

fuzzydog

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1^# 大中小發表於 2014-5-22 09:16 只看該作者

請教一題數論問題

已知正整數\(n\)可以寫成兩個整數的平方和，試問\(n\)除以8的餘數不可能為
(A)1　(B)2　(C)4　(D)5　(E)6。

我在高中數學101看到的題目，我看不懂它的解釋，一開始的令法有何用意，這類的問題感覺很瑣碎，老師們有沒有推薦相關延伸閱讀，麻煩了謝謝!

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2014-5-22 09:16

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-5-22 10:51 只看該作者

一個正整數除以 4，餘數只可能是 0 或 1 或 2 或 3
餘數是 0，就寫成 4Q
餘數是 1，就寫成 4Q + 1
餘數是 2，就寫成 4Q + 2
餘數是 3，就寫成 4Q + 3 或 4Q - 1

可以看看"同餘"理論

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fuzzydog

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3^# 大中小發表於 2014-5-22 15:43 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

1.我要如何知道一開始要令4的倍數。
2.\( n=a^2+b^2 \) 是把 m任兩各種組合(可重複選)相加求出餘數嗎?

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2014-5-22 16:39 只看該作者

1. 用 4 是因為
\({{\left( 4q+s \right)}^{2}}=16{{q}^{2}}+8qs+{{s}^{2}}\)
\(16{{q}^{2}}+8qs\)是 8 的倍數，所以只要看\({{s}^{2}}\)除以 8 的餘數即可

2. 對，把 \({{m}^{2}}\) 除以 8 的餘數，任兩者(可重複選)相加

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fuzzydog

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5^# 大中小發表於 2014-5-22 20:06 只看該作者

回復 4# thepiano 的帖子

謝謝thepiano幫我解惑。

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