請教一題積分求體積問題。謝謝

yslnju

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1^# 大中小發表於 2014-5-15 21:21 只看該作者

請教一題積分求體積問題。謝謝

如題：
求曲線y^2=x 與直線 y = -x+2 所圍區域繞 x 軸旋轉的體積。
畫圖後發現轉軸在包圍面積裡，請問該如何解？
謝謝。

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tsusy

寸絲

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2^# 大中小發表於 2014-5-15 21:49 只看該作者

回復 1# yslnju 的帖子

上下的區域轉出來會重疊，把 \( x \) 軸下方，轉 \( 180^\circ \) 後會完全蓋過 \( x \) 軸上方的區域

所以只要計算下方區域轉出來的體積 \( \pi \int_0^2 (-\sqrt{x})^2 dx + \pi \int_2^4 \left[ (-\sqrt{x})^2 - (-x+2)^2 \right] dx \)
(修正上限)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-16 09:08 AM 編輯 ]

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yslnju

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3^# 大中小發表於 2014-5-15 23:25 只看該作者

回復 2# tsusy 的帖子

謝謝回复
可是有個疑問：
為什麼是從2積分到3 ，而不是2積分到4 ，因為兩圖交於（4，-2）。
課本給的答案是22/5 pi ，是答案有錯對嗎？謝謝

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tsusy

寸絲

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4^# 大中小發表於 2014-5-16 09:06 只看該作者

回復 3# yslnju 的帖子

是我打錯，上下限是 2, 4 沒錯，至於答案是多少，我沒算...

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