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a+b+c+x+y+z=1

qaz

1^# 大中小發表於 2014-4-24 20:12 只看該作者

a、b、c、x、y、z皆為正實數，
a+b+c+x+y+z=1，
abc+xyz =1/36
求abz+bcx+cay的最大值？

請各位幫忙

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thepiano

2^# 大中小發表於 2014-4-24 21:02 只看該作者

a、b、c、x、y、z 應是非負實數

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shingjay176

興傑

3^# 大中小發表於 2014-4-24 21:09 只看該作者

回復 1# qaz 的帖子

z為正數或0,已知a+b+c+x+y+z=1,且
abc+xyz=1

36,求abz+bcx+cay的最大值=?(2012世界青年數學團體錦標賽的題目)

連結已失效h ttp://blog.sina.com.cn/s/blog_af73fd9001014n62.html

這個大陸部落格網站，有很多不等式的證明研究
~~~a

z為正數或0~~這就是很明顯從算幾不等式去思考的一個關鍵

3(a+x)+(b+y)+(c+z)

3(a+x)(b+y)(c+z)

127

(a+x)(b+y)(c+z)

127

ab+ay+bx+xy

(c+z)

127

abc+abz+ayc+ayz+bxc+bxz+xyc+xyz

127

abc+xyz

+(abz+bcx+cay)+(ayz+bxz+xyc)

(ayz+bxz+xyc) 值越小,則 (abz+bcx+cay)就會值越大。

(ayz+bxz+xyc)

0 當等於0的時候，(abz+bcx+cay)

127−136=1108

剛剛貼的兩張圖檔，是大陸部落格裏面證明的方法。
上面這個方法，我會比較好記住，方便下筆。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-24 10:11 PM 編輯 ]

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Ellipse

4^# 大中小發表於 2014-4-24 21:23 只看該作者

最大值為1/108
此時
a=1/4 ,b=1/3 ,c=1/3
x=1/12, y=0 ,z=0
(若設a<=b<=c ,z<=y<=x)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-24 09:28 PM 編輯 ]

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qaz

5^# 大中小發表於 2014-4-25 18:25 只看該作者

謝謝解答

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