證明 0.3<log2<0.4

證明： 03log10204

解: (1) fx 在x=a 處的泰勒展開式

重要注意的地方：是針對 x=a 處做高次切線的估計，
所以 如果是針對 x=a 處展開~則 帶入的 x 值也不可以跟 a 差太多，才可以得到正確的估計值

fx=fa+1!fax−a+2!fax−a2+3!fax−a3+   xa−ra+r 

(2) log2=ln2ln10  令 fx=lnx 
fx=x1fx=x2−1fx=2x3f(4)x=x4−6 
在a=1 附近的泰勒展開式
fx=0+111!x−1+2!1−1x−12+3!213x−13+4!14−6x−14+ 
fx=x−1−21x−12+31x−13−41x−14+       

Fx=fx+1=lnx+1=x−21x2+31x3−41x4+   −1x1
  Gx=f1−x=ln1−x=−x−21−x2+31−x3−41−x4+  Gx=f1−x=ln1−x=−x−21x2−31x3−41x4−    −1x1

  Fx−Gx=lnx+1−ln1−x=ln1−x1+x=2x+31x3+51x5+   

(3)1−x1+x=2x=31    ln2231+31313=2431680691 
(4) 1−x1+x=10x=911  ln102911+319113=1331266420 
(5) log2=ln2ln102006910345  得證