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請教 對於任意小於1的實數x，f(x)=a49^x+7^x+1恆大於0，求a範圍?

andrea00h

1# 大 中 小 發表於 2014-4-22 16:24  只看該作者

請教 對於任意小於1的實數x，f(x)=a49^x+7^x+1恆大於0，求a範圍?

對於任意小於1的實數x，f(x)=a49^x+7^x+1恆大於0，試求a的範圍?

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andrea00h

2# 大 中 小 發表於 2014-4-23 11:30  只看該作者
解答是 a大於等於-8/49

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andrea00h

3# 大 中 小 發表於 2014-4-23 11:46  只看該作者
感謝  已解決
a49^x+7^x+1>0  所以 a49^x>-(7^x+1)=>a49^x>-(7^x+1)/49^x
又x<1  所以 用x=1 =>   a>-8/49

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weiye

瑋岳
4# 大 中 小 發表於 2014-4-23 12:20  只看該作者
a49x+7x+10

17x2+17x+a0 

令 t=17x，g(t)=t2+t+a=t+21+a−410 

因為 x1，所以 t=17x71


依題述，可知 g(t)0t71

因為 g(t) 當 t−21 時，為嚴格遞增函數，

g(t)g(71)0t71

712+71+a0 

a−849

註：感謝 thepiano 老師提醒答案漏掉等號。

多喝水。

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thepiano

5# 大 中 小 發表於 2014-4-23 13:24  只看該作者
若 a = -8/49 時
f(x) = (-8/49) * 49^x + 7^x + 1
f(1) = 0
但對 x < 1 而言，f(x) 仍恆正

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andrea00h

6# 大 中 小 發表於 2014-4-23 16:04  只看該作者
感謝大家的解答  ^^

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