線性規畫的可行解區域判斷

1.請問如何判斷?
答案  (C)  




2.設R代表  x^2+y^2<=4  與  y>=根號(3)   兩個不等式所定義的弓形區域,

此弓形的兩個頂點A(1,根號3)   B(-1,根號3)

若函數kx+y在R的最大值均不是A,B

求k的最大可能範圍?

1. 將原點 \((0,0)\) 帶入三個不等式，有兩個不等式會成立，一個不等式不會成立。

　所以「原點與解答區域（灰色區域）」應該在某兩條直線的同側，另一條直線的異側。

　僅Ｃ選項符合。

2. 令 \(O\) 表示原點，\(m_{\overline{OA}}\) 表示 \(\overline{OA}\)  斜率，\(m_{\overline{OB}}\) 表示 \(\overline{OB}\)  斜率，

　先求在 \(A\) 與 \(B\) 兩點的切線斜率分別為 \(\displaystyle -\frac{1}{m_{\overline{OA}}}=-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-0}{1-0}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\) 與 \(\displaystyle  -\frac{1}{m_{\overline{OB}}}=-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-0}{-1-0}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

　因為平行直線系 \(\displaystyle kx+y=c\, (c\in\mathbb{R})\) 恆通過 \((0,c)\) 且斜率為 \(-k\)

　可知當 \(\displaystyle -\frac{1}{\sqrt{3}}<-k<\frac{1}{\sqrt{3}}\) 時，\(kx+y\) 的最大值會發生在 \(AB\) 弧上的某點（就是相切在弧上，切點不包含 \(A, B\) 兩點）

　\(\displaystyle \Rightarrow -\frac{1}{\sqrt{3}}<k<\frac{1}{\sqrt{3}}\)

請問  為什麼不是在 OA 與 OB 的斜率就可(不是只要碰的到可行解區域就好嗎)

因為 \(kx+y=c\) 恆通過 \((0,c)\)

當 \(c\) 有最大值時，直線會往上移動到最高處，

直線又要跟可行解區域有交點，又要往上移到最高處，

所以就是直線與上方的弧相切的時候了。