請教一極值問題

arend

1^# 大中小發表於 2013-12-18 21:03 只看該作者

若已知一直角三角形,邊長和為12,求此三角型最大面積

我是假設a^2+b^2=c^2,由柯西不等式,(a^2+b^2)(1+1)>=(a+b)^2=(12-c)^2
即2*c^2>=c^2-24c+144,c=12+-12*sqrt(2), 這似乎不是好方法

在此請教板上高手,謝謝

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thepiano

2^# 大中小發表於 2013-12-18 21:15 只看該作者

12 = a + b + √(a^2 + b^2) ≧ 2√(ab) + √(2ab) = (2 + √2)√(ab)
ab/2 ≦ 108 - 72√2

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arend

3^# 大中小發表於 2013-12-19 00:27 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

謝謝piano老師
再請教老師
若此三角形非直角三角形時
在甚麼條件下,面積會最大?
(以上那題似乎式等腰三角形條件下)
謝謝

[ 本帖最後由 arend 於 2013-12-19 12:30 AM 編輯 ]

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arend

4^# 大中小發表於 2013-12-19 00:29 只看該作者

謝謝piano老師

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thepiano

5^# 大中小發表於 2013-12-19 08:07 只看該作者

原帖由 arend 於 2013-12-19 12:27 AM 發表
若此三角形非直角三角形時
在甚麼條件下,面積會最大?

正三角形

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