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題目：圓O內接正五邊形ABCDE，圓半徑1，向量AB+AC+AD+AE的長度?

thankyou

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1^# 大中小發表於 2012-12-20 22:12 只看該作者

題目：圓O內接正五邊形ABCDE，圓半徑1，向量AB+AC+AD+AE的長度?

圓內接正五邊形ABCDE，圓心O，若圓半徑1，求AB

+AC

+AD

+AE

長度=？
請教一題向量問題,謝謝!!

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2012-12-21 09:11 只看該作者

回復 1# thankyou 的帖子

題目：圓內接正五邊形ABCDE，圓心O，若圓半徑1，求向量AB

+AC

+AD

+AE

的長度＝？

解答：

如圖：AB

+AC

+AD

+AE

+AG

所求＝2

AF+AG

2cos254

+2cos218

21+cos108

21+cos36

2+cos108

+cos36

2−sin18

+cos36

2−4

5−1+4

5+1

多喝水。

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老王

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3^# 大中小發表於 2012-12-21 20:19 只看該作者

令 w=cos72o+isin72o
則 A=1

B=w

C=w2

D=w3

E=w4
所求即

(w−1)+(w2−1)+(w3−1)+(w4−1)

−5

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2012-12-22 00:39 只看該作者

感謝老王老師讓我想到另解： ^__^

AB

+AC

+AD

+AE

+OB

+OC

+OD

+OE

+OB

+OC

++OD

+OE

+5AO

　　　　　=5AO

所求＝5

多喝水。

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thankyou

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5^# 大中小發表於 2012-12-23 18:49 只看該作者

回復 4# weiye 的帖子

請問瑋岳老師 OA OB OC OD OE 五個向量之和為何是0向量?謝謝

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weiye

瑋岳

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6^# 大中小發表於 2012-12-23 19:10 只看該作者

回復 5# thankyou 的帖子

因為 O 是正五邊形 ABCDE 的中心點。

或是你也可以用三角函數證明：cos0+cos52

+cos54

+cos56

+cos58

=0

且 sin0+sin52

+sin54

+sin56

+sin58

=0

^__^

多喝水。

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老王

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7^# 大中小發表於 2012-12-23 20:07 只看該作者

引用:

原帖由 thankyou 於 2012-12-23 06:49 PM 發表
請問瑋岳老師 OA OB OC OD OE 五個向量之和為何是0向量?謝謝

可以這麼想，把這些向量平移成為頭尾相接，會成為一個封閉的正五邊形，如圖。

所有的正多邊形都可以這樣看。

附件

正五邊形.jpg (12.71 KB)

2012-12-23 20:07

正五邊形.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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syui912

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8^# 大中小發表於 2013-2-28 13:26 只看該作者

真是精闢的見解

真是精闢的見解
好厲害

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題目： 圓O內接正五邊形ABCDE，圓半徑1，向量AB+AC+AD+AE的長度?

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引用:

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