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101建國中學

weiye

瑋岳

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11^# 大中小發表於 2012-12-4 20:06 只看該作者

回復 10# ilikemath 的帖子

填充第 4 題：
四邊形\(ABCD\)為正方形，\(\overline{PD}⊥\)平面\(ABCD\)，\(\overline{PD}\)//\(\overline{QA}\)，\(\overline{QA}=\overline{AB}=\frac{1}{2}\overline{PD}\)，求\(\Delta QPB\)與\(\Delta CPB\)所夾二面角的餘弦值為　　　。
[解答]
（可以參考題目卷所附的圖）

從 \(Q\) 往 \(\overline{DP}\) 做垂線，設垂足為 \(R\)，

因為 \(\overline{PR}\perp\mbox{平面}ABCD\) 且 \(\overline{CD}\perp\overline{BC}\)，由三垂線定理，可得 \(\overline{CP}\perp\overline{BC}\) 於 \(C\)

同理可得 \(\overline{CR}\perp\overline{BC}\) 於 \(C\)

因此所求＝\(\cos\angle RCP\)

因為 \(\tan\angle RCP=\frac{2-1}{1+2\times1}=\frac{1}{3}\)

所以，所求＝\(\cos\angle RCP=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

多喝水。

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ilikemath

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12^# 大中小發表於 2012-12-4 20:20 只看該作者

瑋岳老師
你算的好像是BCR和BCP的二面角?
但題目是算BPQ和BCP的二面角
謝謝

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weiye

瑋岳

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13^# 大中小發表於 2012-12-4 22:38 只看該作者

回復 12# ilikemath 的帖子

我看錯題目要問的，感謝。

請改設坐標系～然後找題述兩個三角形所在的平面方程式，再利用平面的法向量，求這兩個平面銳夾角的餘弦值。

((感謝 BambooLotus 也私訊提醒我看錯題目了!! XDD

多喝水。

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Callmeluluz

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14^# 大中小發表於 2014-9-24 11:48 只看該作者

請問第一題以及計算證明第三題的第二小題有高手做出來嗎

小弟想好久還是毫無頭緒

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thepiano

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15^# 大中小發表於 2014-9-24 12:53 只看該作者

回復 14# Callmeluluz 的帖子

這二題可參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2847

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Callmeluluz

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16^# 大中小發表於 2014-9-25 09:45 只看該作者

回復 15# thepiano 的帖子

不好意思 t大

我看完了蘇老師的專題

我看到了用平面系來推論

因為存在α,β使得 αE1+βE2 與 E3 平行

所以αE1+βE2 與 E3係數成比例但是不等於常數比例

這部份還可以理解

但是蘇老師直接從這步跳到所以Δx,Δy,Δz至少一不為0

這部份我想了許久還是還證不出來

有想過用反證法

但是證到一半就毫無頭緒

請問這裡的證明該如何證呢?