請教一條件機率

投擲一公正骰子,出現的點數分別為a,b,c,d

滿足(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0的條件下

恰有2數相同的機率

謝謝

\( (a-b)(b-c)(c-d)(d-a) \neq 0 \) 的方法數
當a與c相同時,a,c,b,d方法數為6*1*5*5
當a與c相異時,a,c,b,d方法數為6*5*4*4

此條件機率的分母為
(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0的方法數
=6*6*6*6 - (6*1*5*5+6*5*4*4)

此條件機率的分子為
恰2數相同且(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0的方法數
亦即 四個括號 取一個括號使之為零 ,其他括號非零
方法數為4*6*1*5*4

得
\( \frac{4*6*1*5*4}{6^4-(6*1*5*5+6*5*4*4)} = \frac{16}{35} \)


抱歉! 我計算錯了,請改成
\( \frac{4*6*1*5*4}{6^4-(6*1*5*5+6*5*4*4)} = \frac{80}{111} \)

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 09:27 AM 編輯 ]

謝謝 李老師

這個問題我是卡在第二步
恰有兩數相等的部分

謝謝
(=16/35?) 我照上面算80/111

另外我想請教老師一個困擾我很久的問題

第一步可以看成  6種顏色塗4個區域,相鄰不同色的圖法
用老師這種算法 與 代工式 答案一樣

若改為  6種顏色塗5個區域,相鄰不同色的圖法
若用老師這種作法
當a與d同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*1*5=750
當a與d不同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*4*4=2400
共有3150

若用公式(6-1)(-1)^5+(6-1)^5=3120

我一直不知錯在哪裡
希望能指點迷津

再次感謝

[ 本帖最後由 arend 於 2012-5-5 09:17 AM 編輯 ]

6種顏色環塗5個區域,相鄰不同色的圖法

------原作法 始-----
當a與d同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*1*5=750
(此作法c的方法有誤)

當a與d不同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*4*4=2400
(此作法未區分bd同色與bd異色)
------原作法 終-----

修正後
當a與d同色 a,d,e,b,c 塗法有6*1*5*5*4=600
當a與d不同色 a,d,e,b,c塗法有6*5*4*(4*4+1*5)=2520
共600+2520=3120

如果總共五區,建議討論其中三區(跳區討論)(如a,c,e)
ace三同色(在此題數據不可能)
ace三異色
ace二同一異色
再加總可得答案

若偶數 2n 區,需討論 n 區
若奇數 2n+1 區 ,需討論 n+1 區

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 09:16 AM 編輯 ]

謝謝

感激

我的思慮不周

再次謝謝你