100松山家商第二次代理

如附件！

請教第4題，感謝。

第4題
設正實數\(a\)之小數部分為\(b\)，且\(a^2+2b^2=15\)，則\(a+2b=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & 0\le b<1 \\
& 0\le 2{{b}^{2}}<2 \\
& 0\le 15-{{a}^{2}}<2 \\
& 13<{{a}^{2}}\le 15 \\
& b=a-3 \\
& {{a}^{2}}+2{{\left( a-3 \right)}^{2}}=15 \\
& ...... \\
\end{align}\)

感謝。

請教填充2

2.
在空間中，通過一直線：\(x=3+t\)，\(y=3-t\)，\(z=0\)(\(t\)為任意實數)，且與球面：\(x^2+y^2+z^2-2x+2y-4=0\)相切的平面有兩個，其方程式分別為　　　。
[解答]
球面：\( \displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 +z^2 = 6 \)，球心\( O(1,-1,0) \)，半徑\( r = \sqrt{6} \)

將直線改寫成兩面式：\( \displaystyle  \left\{  \begin{array}{l} x+y-6=0 \\ z=0 \\ \end{array}  \right. \)，令切平面為\( \displaystyle (x+y-6) + kz = 0 \)

相切：\( \displaystyle d = r \quad \Rightarrow \quad \sqrt{6} = \frac{ | 1-1-6 | }{ \sqrt{2+k^2} } \quad \Rightarrow \quad k = \pm 2 \)

切平面方程式：\( x + y \pm 2z - 6 = 0 \)。