試教口試被問到的題目

5個相同的蘋果 分給三個人, 求(1) 每人可兼得 亦可不得, 有幾種分法?
(2) 每人至少拿一個, 有幾種分法?

若將以上改成 " 5個不同的蘋果 " , 要如何向學生解釋為何不可以先分?
(其實口試委員問我的時候, 根本聽不懂他的意思)

原題目:
(1) 在問  x+y+z=5  之非負整數解組數 ?
(2) 在問  x+y+z=5  之正整數解組數 ?

改題之後，
(1)'  3x3x3x3x3
(2)'  用取捨(排容)原理，即 3x3x3x3x3 - 甲沒分到或乙沒分到或丙沒分到

(2)' 為何先分不好算?

因為每人先分1個之後，例如甲拿到 a 蘋果，之後隨意分甲拿到 b 蘋果
這跟一開始甲先分到 b 蘋果，之後隨意分甲拿到 a 蘋果，(對甲而言)結果相同，
而造成難以挽回的重複!

為何難以挽回，因為甲在第2輪任意分的時候也不一定恰分到1個，也許0個也許2個，
造成不是簡單除以一個數字，就能將重複部分處理掉，
所以乾脆要學生不要用先分的方法!

僅供參考 : )