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100慈大附中,臺南慈中

frombemask

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21^# 大中小發表於 2013-7-22 17:13 只看該作者

請教12題的解法? 我有去查那個網站但好像已經關閉了

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johncai

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22^# 大中小發表於 2014-1-16 22:05 只看該作者

回復 13# weiye 的帖子

不好意思
我想請教一下
填充12題。
我先經過平移後舊原點變為(-1,-1)
再旋轉後舊原點變為(-根號2,0)
所以應該變成(x+根號2)^2+y^2
請問是我平移的觀念有錯嗎？還是？
先謝謝了！

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weiye

瑋岳

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23^# 大中小發表於 2014-1-16 22:33 只看該作者

回復 22# johncai 的帖子

你沒有錯，是我筆誤把

2+y2 打成

x−

2+y2 了，

看後面配方還原回去就可以知道我打錯正負號了。立馬修正，感謝。

多喝水。

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weiye

瑋岳

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24^# 大中小發表於 2014-1-16 22:48 只看該作者

回復 21# frombemask 的帖子

第 12 題（第七次合作杯數學有獎徵答所提供的參考解答的方法）

令 x+y=u

xy=v，則

x2+xy+y2=3x+3y+9

x+y

2−xy=3

x+y

u2−v=3u+9

v=u2−3u−9

所求＝x2+y2=

x+y

2−2xy=u2−2v=u2−2

u2−3u−9

　　　　　　　 =−u2+6u+18=−

u−3

2+27

因為 x

y 為方程式 t2−ut+v=0 的實根

所以判別式 D=u2−4v

0

再將 v=u2−3u−9 帶入上式，

可得 u2−4

u2−3u−9

u2−4u−12

u+2

u−6

−2

6

由所求 x2+y2=−

u−3

2+27 搭配 u 的範圍 −2

6

（畫出頂點在 (3

27) 且開口向下拋物線的圖形）

可得當 u=3 的時候，x2+y2 有最大值為 27；

　　當 u=−2 的時候，x2+y2 有最小值為 2。

多喝水。

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weiye

瑋岳

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25^# 大中小發表於 2014-2-13 15:18 只看該作者

填充7

填充7
考慮一個正四面體與其內切球與外接球。今在正四面體之四個面，均有一個最大球與其相切也和外接球相切(此球在正四面體外部)。若在外接球的內部任取一個點P，則P不落在內切球內部也不落在正四面體外圍的四個球內之機率為何？
[解答]
（幫朋友解完順便ＰＯ上來～）

111.1.15補充
已知一正四面體有一個外接球與一個內切球，今知在四面體中之四個面，均有一個最大的球(在正四面體外)與其相切且與外接球也相切，若在外接球內任選一點P，則P落在內切球或正四面體外圍的四個球內之機率的近似值為　　　　。
(A) 0　(B) 0.1　(C) 0.2　(D) 0.3　(E) 0.4
(1999ASHME，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_29)