請教一題三角函數

謝謝鋼琴老師的解答
你的方法比我快多了
在求交叉項的部份，我是用 cos的二倍角去換的
經由您的提點，速度差蠻多的
又多學了一些代換技巧^^

另外，想知道，這題的答案
怎麼剛好就是   (88高中數學能力競賽　高屏區試題 證明\( \displaystyle 2cos\frac{2\pi}{7}\)為\( x^{3}+x^{2}-2x-1=0 \) 之一根)的題目條件
這兩者之間是不是有什麼關係?

同一題，換個樣子罷了

再次感謝鋼琴老師解惑^_^